РАСЧЕТ КВАРЦЕВЫХ ФИЛЬТРОВ


Прежде чем приступать к изготовлению кварцевого фильтра, следует запастись кварцевыми резонаторами, по возможности, с некоторым запасом, так как их надо проверить и отбраковать. Ставить в фильтр новые кварцы не стоит, они, как и другие детали подвержены старению. Наиболее интенсивно кварцы меняют свою частоту в первый год после выпуска - относительный уход частоты за этот период составляет 20 · 10-6 в год. Так, кварц на 9 МГц, за первый год может изменить свою частоту на 20 · 10-6 · 9 · 106 = 180 Гц, что весьма ощутимо. За последующие 2...4 года относительный уход частоты равен 10-6 в год, т.е. 9 Гц, что не скажется на работе фильтра. Старению подвержены и конденсаторы, поэтому, как и кварцы, они должны "вылежаться" несколько лет (3...5). Кварцевые резонаторы следует покупать из одной партии, так как в ее пределах разброс параметров кристаллов невелик. Для получения хороших параметров фильтров разброс частот последовательных резонансов кварцев не должен превышать 0,1 от полосы пропускания фильтра, для получения отличных - 0,01. Т.е., например, для полосы пропускания 3000 Гц разброс не должен превышать ± 150 (15) Гц, от среднеарифметического значения частот Fs всех кварцевых резонаторов.
Теперь перейдем к определению электрических параметров кварца. Помимо проверки частот последовательного Fs, параллельного резонанса Fp, кварцы следует проверить на активность (добротность) и наличие паразитных резонансов. Для этого собираем простую технологическую схему (рис. 1), приведенную в [1].
Генератор Г4-102 лучше не применять, так как у него плохая форма сигнала и не очень стабильная амплитуда при перестройке частоты генератора. Вместо ГСС и ВЧ-вольтметра лучше применить измеритель частотных характеристик Х1-38. При отсутствии приборов, вместо ГСС можно использовать генератор шума плюс радиоприемник (рис. 2). Вообще говоря, хороший RХ - это универсальный прибор, который можно использовать самым разнообразным способом. В RХ включается АРУ и по показаниям S-метра (если его нет, на выходе УНЧ включают тестер).
На частоте последовательного резонанса Fs кварц эквивалентен последовательному колебательному контуру, следовательно, показания ВЧ-вольтметра или RХ - максимальны. На частоте параллельного резонанса Fр кварц эквивалентен параллельному колебательному контуру показания приборов минимальны.
Резонаторы, которые имеют уровень побочных колебаний более 0,1 от основного, в фильтрах с числом резонаторов меньше четырех, применять не стоит. Нельзя применять и малоактивные (с малой Q) резонаторы, которые на основной частоте развивают напряжение на 25% меньше, чем остальные. Паразитные резонансы, которые отстоят от основного на 50...70 кГц можно не учитывать.
Основным затруднением при изготовлении кварцевых фильтров является не наличие, или отсутствие приборов, а принципиальная невозможность точного определения Fр, на которую оказывают влияние все паразитные емкости схемы, в том числе и емкость кварцедержателя (панельки).
Но этот момент можно обойти, т. к кварц описывается тем же уравнением, что и последовательный колебательный контур. Требуется лишь частотомер, позволяющий измерять частоту с точностью до 10 Гц и два эталонных конденсатора, С1 и С2, емкость которых известна с точностью до 0,1...1%. Для частот порядка 3...10 МГц. С1 = 39 пф и С2 = 20 пф. Если нет возможности точно измерить величину ёмкости, то эталонные конденсаторы можно сделать самому. Для этого берем 5...10 конденсаторов емкостью в 5...10 раз меньше необходимой и соединяем их параллельно. Дело в том, что кривая разброса погрешностей подчиняется закону нормального распределения Гаусса, она симметрична и разброс величин в большинстве случаев гораздо меньше указанной величины допуска. При параллельном соединении конденсаторов они взаимно компенсируются, и мы имеем действительно эталонный конденсатор Сэт. Кроме того, при параллельном соединении уменьшается паразитная индуктивность выводов конденсаторов (рис. 3). Точность эталонного конденсатора будет заведомо лучше 1%, однако его температурный коэффициент ёмкости (ТКЕ) должен быть равен нулю. Пусть в нашем случае мы имеем конденсаторы с ненулевым ТКЕ.
Тогда при изготовлении эталонного конденсатора действует общее правило:
-ТКЕ · С = +ТКЕ · С.

Например, если мы имеем С = 6,2 пф, П33 - 3 шт, С = 6,2 пф М47 - 2 шт. и С = 6,2 пф МП0 - 1 шт.
Получаем результирующий ТКЕ:
+33 · 3+0,1+(-47) · 2 = (+99-94) = +5

Т.е. при изменении температуры на 10°С, величина емкости возрастет на 5 · 10-3%. Сэт = 6,2 · 6 = 37,2 пф, ТКЕ = +5 (П5). Аналогичным образом изготавливаем Сэт №2.
Чтобы измерить Fs собираем схему (рис. 4) из [2] - это схема мультивибратора с эмиттерной связью, в которой кварц возбуждается вблизи Fs. Сначала пронумеровываем все кварцы. Для каждого кварца измеряется Fs0. Данные измерений заносятся в таблицу. Затем последовательно с каждым кварцем включаем конденсатор С1 и производим измерения Fs1. Данные заносим в таблицу. Аналогично измеряем Fs2. После чего находим среднеарифметические значения Fs0, Fs1, Fs2. Для расчета кварцевых фильтров нам необходимо знать величину индуктивности кварцевых резонаторов, которую мы находим методом трёх частот.
Lк = 1,2665 · 1010 · (Fs2-Fs1)/ [Fs0 · (Fs2-Fs0) · (Fs1-Fs0) · (С1-С2)]   (1)

где Lк - в Гн;
С1 и С2 - в пф;
Fs0, Fs1, Fs2 - в Гц.
Погрешность расчета по формуле (1) не превышает 2,5 %.
Ниже приведены данные для расчета 4, 6, 8 кристальных фильтров с Чебышевской характеристикой для приема SSB и с характеристикой Баттерворта - для приема телеграфных сигналов , т.к. они меньше "звенят", но имеют меньшее затухание за полосой пропускания и худший коэффициент прямоугольности Кп, (рис. 5). Например, что коэффициент прямоугольности представляет собой отношение полос пропускания кварцевого фильтра при заданном уровне ослабления к полосе пропускания на уровне 0,7 (-3 Дб). Например, Кп равен 1,7, если полоса пропускания фильтра по уровню -60 дБ составляет 4,25 кГц, а по уровню -3 дБ - 2,5 кГц:
Кп = 4,25/2,5 = 1,7
.
Фильтры рассчитаны для неравномерности АЧХ = 0,28 Дб, но на практике из за неизбежной неточности изготовления, она получается несколько больше. Фильтры рассчитаны по методике приведенной в [3], но входные и выходные емкости (С2,3) из последовательных пересчитаны в параллельные, т.к. фильтры неудобно согласовывать, потому что влияет емкость монтажа, образовывая к тому же ёмкостный делитель, уменьшающий полезный сигнал на 8...15%. Чтобы уменьшить влияние ёмкости монтажа в 8 кристальных фильтрах Т-звенья пересчитаны в П-звенья.
Согласовывать кварцевые фильтры лучше всего с помощью колебательных контуров (не имеющих ферромагнитных сердечников, чтобы не ухудшить динамику приемной части), т.к. они не улучшают соотношение сигнал/ шум в корень квадратный из нагруженной добротности.
Схема четырехкристального кварцевого SSB-фильтра с Чебышевской характеристикой и неравномерностью АЧХ в полосе пропускания 0,28 Дб приведена на рис. 6.
Емкость конденсаторов, входящих в состав фильтра, рассчитывается по формулам:
С1,2 = 33354/(Fs0+Df/2) · Lк · Df, (пФ)

где Fs0 - среднеарифметическое значение, кГц,
Lк-индуктивность кварца, рассчитанная по формуле (1), Гн.
Df - полоса пропускания фильтра, кГц.
С2,3 = 1,149 · С1,2
С1 = 0,419 · С1,2
Сопротивление нагрузки фильтра:
Rф = 8,63 · Lк · Df, (Ом),

где Lк - Гн,
f - Гц.
Формулы для расчета шестикристального фильтра (рис. 7).
С1=39 пф и С2=20 пф.
С1,2=35383/(Fs0+Df/2) · Lк · Df, (пФ)
С1=0,439 · С1,2
С2,3=1,213 · С1,2
С3,4=1,344 · С1,2
С=3,907 · С1,2
Rф=7,715 · Lк · Df, (Ом)

Расчет восьмикристального фильтра, (рис. 8).
С1,2=36007/(Fs0+Df/2) · Lк · Df, (пФ)
С1=0,578 · С1,2
С2,3=1,227 · С1,2
С3,4=1,357 · С1,2
С4,5=1,297 · С1,2
С2=0,832 · С1,2
С3=1,471 · С1,2
С4=0,525 · С1,2
Rф=8,862 · Lк · Df, (Ом)

Как видно из формул, чтобы получить, например, телеграфный фильтр с Чебышевской характеристикой достаточно в рассчитанном SSB-фильтре увеличить все величины емкостей в число раз, равное ПSSB/ ПCW. Волновое сопротивление Rф уменьшится во столько же раз. Этим приемом можно воспользоваться, если полоса пропускания изготовленного кварцевого SSB-фильтра оказалась меньше требуемой из-за малого резонансного промежутка используемых кварцев. Для получения требуемой полосы пропускания в соответствующее число раз уменьшаем все емкости фильтра. Но если попались некачественные кварцы, этот способ может и не помочь. Так, если кварцы с низкой добротностью (имеют много паразитных резонансов), то CW-фильтр может не получиться, да и параметры SSB-фильтра будет не очень хороший. В случае попадания кварцев с малым резонансным промежутком (Fs-Fр) меньше чем 3 · П, SSB-фильтр может не получиться, и надо будет применять специальные меры, чтобы добиться нужной полосы пропускания. Лучше, если Fs-Fр=(5...7) · П. У современных резонаторов это условие обычно выполняется.
Расчет телеграфных (CW) кварцевых фильтров с характеристикой Баттерворта. Обозначения аналогичны приведенным на рис 6...8.
-четырехкристальный кварцевый фильтр.
С1,2=30125/(Fs0+Df/2) · Lк · Df, пф,
С1 = 0,227 · С1,2
С2,3 = 1.554 · С1,2
Rф = 9,62 · Lк · Df, (Ом)


-шестикристальный фильтр.
С1,2 = 21670/(Fs0+Df/2) · Lк · Df
С1 = 0,173 · С1,2
С = 1,795 · С1,2
С2,3 = 1,932 · С1,
С3,4 = 2,258 · С1,2
Rф = 17,429 · Lк · Df, (Ом)
.
Восьмикристальный фильтр.
С1,2 = 16678/(Fs0+Df/2) · Lк · Df.
С1 = 0,157 · С1,2
С2,3 = 2,064 · С1,2
С3,4 = 2,743 · С1,2
С4,5 = 2,979 · С1,2
С2 = 0,583 · С1,2
С3 = 0,359 · С1,2
С4 = 0,625 · С1,2
Rф = 17,429 · Lк · Df, (Ом)

Для того, чтобы работать CW на той же частоте что и SSB надо использовать один и тот же опорный кварцевый генератор, но чтобы прием CW не был слишком низкочастотным надо полосу пропускания CW фильтра сдвинуть вверх на 400...700 Гц, тогда тон сигнала будет оптимальным и составит 0,8...1,2 кГц.
Подбирать кварцы имеющие Fs на 400...700 Гц не всегда есть возможность, да и делать отдельный CW фильтр дороговато. Лучше воспользоваться методом предложенным EU1TT в [4], рис. 9.
Конденсатор С2 включен последовательно с кварцевым резонатором и сдвигает Fs вверх на 400...700 Гц, а С1 сужает резонансный промежуток образовавшегося эквивалентного резонатора. Величина С2 рассчитывается по формуле:
С2 = 0,0253302/Lк · (2Fs0 · Df+Df2 ), (пФ),   (2)
где Lк - в Гн,
Fs0 и f в Гц. (f=400...700 Гц);
Емкость конденсатора С2 = 50...200 пФ и может быть подобран экспериментально. Конденсатор С1 по рекомендациям ех UP2NV находится в пределах 20..70 пФ, причем большей величине емкости соответствует меньшая полоса пропускания фильтра. Конденсаторы подключается малогабаритными реле (например, РЭС-49). Т.е. одни и те же кварцы используются одновременно и в SSB и CW фильтрах. В правильно спроектированном приемнике между величиной затухания за пределами полосы пропускания А0, динамическим диапазоном по блокированию ДД1, динамическим диапазоном по интермодуляции ДД3, усилением по промежуточной частоте RX , Кус.ПЧ (всё в дБ), существуют зависимости:
А0 = ДД1

или
А0 = ДД3 +Кус.ПЧ

Применительно к трансиверу RA3AO это составит : Ао=140 дБ и А0= 100+60=160 дБ. Из двух величин выбираем большую. У автора применено 8 кварцев в SSB фильтре, 6 в CW фильтре и 2 в подчисточном фильтре. Всего 8+6+2=16 кварцев. Лучше их распределить так: ФОС - 6 шт, второй ФОС - 6 шт, включенный между первым и вторым каскадами усилителя ПЧ, и в подчисточном фильтре - 4 шт. Это SSB/CW фильтры. Это позволит реализовать высокую динамику премного тракта трансивера и резко улучшить реальную избирательность.
Большое значение имеет правильное изготовление фильтров. Монтаж на печатной плате не подходит из за влияния ёмкостей монтажа и вносимых потерь. Лучше всего навесной монтаж на выводах кварцев. Удачную конструкцию предложил UYON в [2], рис. 10. Если подходить к конструкции фильтра совсем строго, то по крайней мере у 8-ми кристального фильтра должны быть запаяны отдельные экранирующие крышечки для каждой секции, особенно если фильтр малогабаритный и частота кварцев превышает 5...8 МГц, так как одна общая крышка даже с "губками" не обеспечивает отсутствие паразитных связей через крышку. Большое значение имеет правильность заземления корпуса фильтра. Соединять его в нескольких точках с общим проводом (шасси) нежелательно, т.к. токи протекающие по корпусам могут создать паразитную связь, ухудшающую параметры системы смеситель-кварцевый фильтр-усилитель промежуточной частоты по сравнению с параметрами кварцевого фильтра. Все эти узлы следует выполнять в экранированных корпусах, соединяя корпус смесителя с корпусом кварцевого фильтра в одной точке, а корпус усилителя промежуточной частоты с корпусом кварцевого фильтра также в одной точке, около выхода фильтра. Экран должен быть значительной толщины, чтобы через него не смешивались токи смесителя и усилителя промежуточной частоты. Реле для изменения полосы пропускания следует располагать рядом с кварцами и питание на них подавать через проходные конденсаторы и развязывающие LC цепочки. Кварцы следует разбить на пары с наиболее близкими Fs. Пары с минимальным разносом следует ставить в крайние (ZQ1-ZQ8) звенья фильтра, пары с максимальным разносом ставим в центральные звенья (ZQ4-ZQ5) - применительно к 8-ми кристальному фильтру. При измерении параметров изготовленного фильтра надо правильно подключать приборы, чтобы не исказить ФЧХ фильтра, рис. 10. Если есть возможность, конденсаторы надо подобрать с точностью не хуже 1%, но и применение их с допуском 5 % мало ухудшает параметры фильтра и вполне допустимо. Применять надо малогабаритные керамические конденсатора с минимальным ТКЕ. Автор с большим успехом применяет устаревшие конденсаторы КТ-1 от различной пришедшей в негодность аппаратуры. Они удобны еще тем, что допускают подгонку величин емкости путем осторожного стачивания алмазным надфилем части обкладки с наружной стороны в сторону уменьшения величины ёмкости. Удаленное место для изоляции покрывается тонким слое клея БФ-2. От других типов конденсаторов можно отламывать кусочки, не забыв проверить подогнанный конденсатор на отсутствие замыкания между обкладками.
После установки в аппаратуру кварцевые фильтры должны быть обязательно согласованы (нагружены на требуемые величины сопротивлений), иначе АЧХ (Амплитудно-частотная характеристика, иначе говоря форма полосы пропускания), будет далека от расчетной (ожидаемой). Величину входных емкостей фильтра (С2,3) следует уменьшить на величину ёмкости монтажа, т.к. она может сильно увеличить неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра и увеличить затухание в полосе пропускания фильтра. Правильно изготовленный и установленный фильтр не нуждается в настройке.
Если не удалось подобрать требуемое количество кварцев с допустимым разносом Fs, то частоты можно подогнать, но не механически, а электрически, рис. 11, что предложенного также EU1ТТ и воспользоваться формулой (2), преобразованной к виду:
С2=0,0253302/Lк · (Fs max-Fs i)   (3)
где Fs max - максимальная частота последовательного резонанса наиболее высокочастотного кварца из имеющихся в наличие;
Fs i - частота последовательного резонанса остальных кварцев (i = 1,2,3...n-1; n - общее число имеющихся в наличии кварцев).
При наличие осциллографа, имеющего выход пилообразного напряжения, можно создать систему, эквивалентную измерителю частотных характеристик. Для этого на вход трансивера (приемника) подать через аттенюатор сигнал от генератора рис. 4, а на цепи управления варикапом расстройки через переменный резистор 150 кОм подать пилообразное напряжение от осциллографа, выход которого выведен на разъем. Этот способ удобен тем, что мы наблюдаем АЧХ фильтра именно там, где он и предназначен стоять. Если осциллограф низкочастотный, его можно включить на выход детектора. При таком способе наблюдения АЧХ в фильтре можно применять кварцы с большим разбросом по частоте, меняя их местами, добиваясь требуемой АЧХ. Но это менее надежно, более трудоемко и не позволяет изготовить комплект кварцевых фильтров с идентичными АЧХ.
Автором было изготовлено два комплекта 6+6+4 кварцевых фильтров на 8,002 МГц и 5,503 МГц. Разнос полос пропускания составил плюс-минус 50 Гц, т.е. следует рассчитывать с полосой пропускания шире на 100 Гц - не 2500, а 2600 Гц. Характеристики изготовленного кварцевого фильтра хорошо совпали с расчетными, и фильтры не потребовали настройки, а были только согласованы в схеме. В статье автор обобщил результаты труда многих авторов [1...5] и свой многолетний опыт [6], 7].

Литература


1. Л. Лабутин, Кварцевые резонаторы. - Радио, 1975, №3.
2. А. Каракаптан (UY5ON). Методика изготовления кварцевых фильтров - ИНФОТЕХ, Минск.
3. В. Жалнераускас (ex UP2NV). Расчет кварцевых фильтров. - Радио, 1982...83 гг.
4. И. Гончаренко (EU1TT). Совмещение полос пропускания SSB/CW в кварцевом фильтре с переменной полосой пропускания. - Радиолюбитель, 1991, №11.
5. И. Гончаренко (EU1TT). Лестничные фильтры на неодинаковых резонаторах. - Радио, 1992, №1.
6. А. Кузьменко (RV4LK). Определение параметров кварцевых резонаторов для расчета и изготовления кварцевых фильтров. - Радиодизайн, 1996, №3.
7. А. Кузьменко (RV4LK). Определение параметров кварцевых резонаторов для расчета лестничных фильтров. - Радиолюбитель, 1998, №6